La band viene fondata nel 1983 dal vocalist britannico Graham Bonnet, noto principalmente per la sua militanza nei Rainbow e nel M.S.G. di Michael Schenker.
La prima line-up degli Alcatrazz annovera anche Yngwie Malmsteen, voluto da Mike Varney, il bassista Gary Shea, il tastierista Jimmy Waldo e il batterista Jan Uvena, collaboratore di Iron Butterfly e Alice Cooper.
Dopo l’albo di debutto “No Parole from Rock N' Roll”, pubblicato nello stesso 1983 e “Live Sentence”, disco dal vivo registrato nel 1984 al Nakano Sun Plaza di Tokyo, Malmsteen abbandona il gruppo per intraprendere una fortunata carriera solista e il suo posto viene occupato da Steve Vai, chitarrista di Frank Zappa.
Con questo schieramento la band realizza nel 1985 “Disturbing the Peace”, e nonostante i buoni successi ottenuti non riesce a trattenere Vai che accetta la proposta di David Lee Roth di entrare nel suo progetto post-Van Halen.
Nel gruppo entra quindi Danny Johnson, già chitarrista per Derringer, Rod Stewart e Axis, e nel 1986 esce il terzo album intitolato “Dangerous Games”.
L’attività degli Alcatrazz a questo punto s’interrompe, fino alla nascita, nel 2006, degli Alcatrazz featuring Graham Bonnet, formati dal cantante con Howie Simon (Jeff Scott Soto Band, Talisman), Glen Sobel (Impellitteri, Beautiful Creatures, Tony MacAlpine) - poi sostituito da Bobby Rock, e Tim Luce, per una serie di apprezzati concerti soprattutto nella terra del sol levante.
In occasione del tour in Giappone a supporto di "The Book" della Graham Bonnet Band, tre membri storici degli Alcatrazz, Bonnet, Jimmy Waldo e Gary Shea (supportati da Mark Benquechea e Conrado Pesinato, proprio della Graham Bonnet Band), si riuniscono dopo trentatré anni per una serie eccezionale di shows, tenutisi a Osaka, Nagoya e Tokyo nel marzo del 2017.
Dal concerto della capitale nipponica nasce "Parole Denied - Tokyo 2017", impreziosito da un secondo Cd di bonus tracks risalenti a sessioni demo del 1985.